Single（單精度浮點數）

Double（雙精度浮點數）

附件一、Single 資料範圍說明

公式

$$單精度浮點數數值 = \left\{\begin{array}{ll} (-1)^{b_{31}} \times 2^{-126} \times (0.b_{22}...{b_{0}})_2 & \mbox{(1)} \\ (-1)^{b_{31}} \times 2^{(b_{30}...b_{23})_2-127} \times (1.b_{22}...{b_{0}})_2 & \mbox{(2)} \\ (-1)^{b_{31}} \times Infinity & \mbox{(3)} \\ \end{array} \right.$$

條件：

※ 備註：詳細內容可參考 IEEE 754-1985 標準文件。

正值範圍

¹. . 如下表所示。 ↩

#	二進位表示式與十六進位表示式	值
正零		$(-1)^{b_{31}} \times 2^{-126} \times (0.b_{22}...{b_{0}})_2\\=(-1)^{0}\times2^{-126}\times\frac{(0b_{22}...{b_{0}})_2}{2^{23}}\\=1\times2^{(-126-23)}\times(000000)_{16}\\=1\times2^{-149}\times0\\=+0$
最小正值		$(-1)^{b_{31}} \times 2^{-126} \times (0.b_{22}...{b_{0}})_2\\=(-1)^{0}\times2^{-126}\times\frac{(0b_{22}...{b_{0}})_2}{2^{23}}\\=1\times2^{(-126-23)}\times(000001)_{16}\\=1\times2^{-149}\times1\\=+1.4012985\times10^{-45}$
最大正值		$(-1)^{b_{31}}\times2^{(b_{30}...b_{23})_2-127}\times(1.b_{22}...{b_{0}})_2\\=(-1)^{0}\times2^{(254-127)}\times\frac{(1b_{22}...{b_{0}})_2}{2^{23}}\\=1\times2^{(127-23)}\times(FFFFFF)_{16}\\=1\times2^{104}\times16,777,215\\=+3.4028235\times10^{38}$
無窮大		$(-1)^{b_{31}}\times Infinity\\=(-1)^{0}\times Infinity\\=+Infinity$

負值範圍

². . 如下表所示。 ↩

#	二進位表示式與十六進位表示式	值
負零		$(-1)^{b_{31}} \times 2^{-126} \times (0.b_{22}...{b_{0}})_2\\=(-1)^{1}\times2^{-126}\times\frac{(0b_{22}...{b_{0}})_2}{2^{23}}\\=-1\times2^{(-126-23)}\times(000000)_{16}\\=-1\times2^{-149}\times0\\=-0$
最大負值		$(-1)^{b_{31}} \times 2^{-126} \times (0.b_{22}...{b_{0}})_2\\=(-1)^{1}\times2^{-126}\times\frac{(0b_{22}...{b_{0}})_2}{2^{23}}\\=-1\times2^{(-126-23)}\times(000001)_{16}\\=-1\times2^{-149}\times1\\=-1.4012985\times10^{-45}$
最小負值		$(-1)^{b_{31}}\times2^{(b_{30}...b_{23})_2-127}\times(1.b_{22}...{b_{0}})_2\\=(-1)^{1}\times2^{(254-127)}\times\frac{(1b_{22}...{b_{0}})_2}{2^{23}}\\=-1\times2^{(127-23)}\times(FFFFFF)_{16}\\=-1\times2^{104}\times16,777,215\\=-3.4028235\times10^{38}$
無窮小		$(-1)^{b_{31}}\times Infinity\\=(-1)^{1}\times Infinity\\=-Infinity$

附件二、Douuble 資料範圍說明

公式

$$雙精度浮點數數值 = \left\{\begin{array}{ll} (-1)^{b_{63}} \times 2^{-1022} \times (0.b_{51}...{b_{0}})_2 & \mbox{(1)} \\ (-1)^{b_{63}} \times 2^{(b_{62}...b_{52})_2-1023} \times (1.b_{51}...{b_{0}})_2 & \mbox{(2)} \\ (-1)^{b_{63}} \times Infinity & \mbox{(3)} \\ \end{array} \right.$$

條件：

※ 備註：詳細內容可參考 IEEE 754-1985 標準文件。

正值範圍

³. . 如下表所示。 ↩

#	二進位表示式與十六進位表示式	值
正零		$(-1)^{b_{63}} \times 2^{-1022} \times (0.b_{51}...{b_{0}})_2\\=(-1)^{0}\times2^{-1022}\times\frac{(0b_{51}...{b_{0}})_2}{2^{52}}\\=1\times2^{(-1022-52)}\times(0000000000000)_{16}\\=1\times2^{-1074}\times0\\=+0$
最小正值		$(-1)^{b_{63}} \times 2^{-1022} \times (0.b_{51}...{b_{0}})_2\\=(-1)^{0}\times2^{-1022}\times\frac{(0b_{51}...{b_{0}})_2}{2^{52}}\\=1\times2^{(-1022-52)}\times(0000000000001)_{16}\\=1\times2^{-1074}\times1\\=+4.9406564584124654\times10^{-324}$
最大正值		$(-1)^{b_{63}}\times2^{(b_{62}...b_{52})_2-1023}\times(1.b_{51}...{b_{0}})_2\\=(-1)^{0}\times2^{(2046-1023)}\times\frac{(1b_{51}...{b_{0}})_2}{2^{52}}\\=1\times2^{(1023-52)}\times(1FFFFFFFFFFFFF)_{16}\\=1\times2^{971}\times9,007,199,254,740,991\\=+1.7976931348623157\times10^{308}$
無窮大		$(-1)^{b_{63}}\times Infinity\\=(-1)^{0}\times Infinity\\=+Infinity$

負值範圍

⁴. . 如下表所示。 ↩

#	二進位表示式與十六進位表示式	值
負零		$(-1)^{b_{63}} \times 2^{-1022} \times (0.b_{51}...{b_{0}})_2\\=(-1)^{1}\times2^{-1022}\times\frac{(0b_{51}...{b_{0}})_2}{2^{52}}\\=-1\times2^{(-1022-52)}\times(0000000000000)_{16}\\=-1\times2^{-1074}\times0\\=-0$
最大負值		$(-1)^{b_{63}} \times 2^{-1022} \times (0.b_{51}...{b_{0}})_2\\=(-1)^{1}\times2^{-1022}\times\frac{(0b_{51}...{b_{0}})_2}{2^{52}}\\=-1\times2^{(-1022-52)}\times(0000000000001)_{16}\\=-1\times2^{-1074}\times1\\=-4.9406564584124654\times10^{-324}$
最小負值		$(-1)^{b_{63}}\times2^{(b_{62}...b_{52})_2-1023}\times(1.b_{51}...{b_{0}})_2\\=(-1)^{1}\times2^{(2046-1023)}\times\frac{(1b_{51}...{b_{0}})_2}{2^{52}}\\=-1\times2^{(1023-52)}\times(1FFFFFFFFFFFFF)_{16}\\=-1\times2^{971}\times9,007,199,254,740,991\\=-1.7976931348623157\times10^{308}$
無窮小		$(-1)^{b_{63}}\times Infinity\\=(-1)^{1}\times Infinity\\=-Infinity$